初二數學平行四邊形梯形教學方案

時間：2022-10-08 08:04:34 方案

初二數學平行四邊形梯形教學方案

　　教學目標

　　1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念;能說出并證明等腰梯形的兩個性質;等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。

初二數學平行四邊形梯形教學方案

　　2.會運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算。

　　3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題,使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想。

　　教學模式

　　問題解決教學

　　教學過程

　　想一想:

　　什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質?學生回答后,教師板書以下關系圖中的有關部分:

　　畫一畫:

　　畫一個梯形,并指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。

　　問題教學

　　問題1:根據剛才的畫圖,請給梯形下一個定義,并說說梯形與平行四邊形的區別和聯系。

　　說明與建議:

　　(l)讓學生自己給梯形下定義,有助于訓練學生觀察、概括和語言表述的能力。如果學生定義時,遺漏了另一組對邊不平行教師可舉及例

　　(2)對梯形的定義,還可以讓學生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后,板書完成想一想中的關系圖,并結合圖表指出:梯形和平行四邊形的區別和聯系。

　　(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構造直角三角形,便于計算。

　　問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,AB CD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,AB CD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。

　　說明與建議:

　　(l)學生說出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會有困難;

　　(2)教師應進一步引導學生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當CD⊥BC時,另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC,那么四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)

　　(3)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)

　　練一練:課本例1后練習第l、2題。

　　問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質。并能證明你的猜想嗎?

　　說明與建議:

　　(l)教師要用微笑、點頭、贊嘆、激勵的表情和話語來鼓勵學生大膽猜想。

　　(2)學生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B= ,∠C+∠D= ,是軸對稱圖形等等。教師要引導學生關注等腰梯形特有的性質---等腰梯形的底角相等。

　　(3)如何證明這個猜想,可讓學生自己思考、探索、交流,教師給以引導,鼓勵證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學生證明過程中用到了夾在平行線間的平行線段相等這一性質。并指出:這種證法的實質是把一腰平移,從而構造出等腰三角形;對于如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構造出兩個全等的直三角形等。

　　問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?

　　說明與建議:

　　(l)可讓學生用折紙的方法,確認等腰梯形是軸對稱圖形;

　　(2)教學中,還可引導學生借助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點的直線。

　　例題解析(課本例1)

　　說明與建議:本例的結論,為學生在討論問題3時已提及,則可由學生自已完成證明,并概括成為一個文字命題。如學生討論問題3時未提及,則可由教師引導學生猜想,然后再完成證明。

　　課堂練習

　　1.課本例1后練習第3題。

　　2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。 (方法一,過點C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二,過點C和D分別作高CF、DG,可知 ,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。 )

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