數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平方根教學(xué)方案

時(shí)間：2022-10-08 08:16:45 方案

　　●教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平方根教學(xué)方案

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

　　2.了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

　　3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，提高學(xué)生的思維水平.

　　2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和合作精神.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

　　2.訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手能力.

　　●教學(xué)重點(diǎn)

　　了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.

　　●教學(xué)難點(diǎn)

　　了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).

　　●教學(xué)方法

　　導(dǎo)學(xué)法.

　　●教具準(zhǔn)備

　　投影片兩張：

　　第一張：例題(記作§2.2.1A);

　　第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.2.1B).

　　●教學(xué)過程

　　Ⅰ.新課導(dǎo)入

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢?本節(jié)課我們就來一起研究這個(gè)問題.

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請同學(xué)們回答.

　　[生]勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　[師]下面請大家根據(jù)勾股定量，結(jié)合圖形完成填空.

　　投影片：(§2.2.1A)

　　根據(jù)下圖填空

　　x2=_________

　　y2=_________

　　z2=_________

　　w2=_________

　　[師]請大家思考后回答.

　　[生]x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.

　　[師]請大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?

　　[生]x，y，w是無理數(shù)，z是有理數(shù).

　　[師]為什么呢?

　　[生]因?yàn)闆]有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數(shù)，而22=4，所以z=2.

　　[師]這位同學(xué)分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來呢?請大家仔細(xì)看書后回答.

　　[生]x=,y=,z=,w=.

　　[師]若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0.

　　[師]下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.

　　[例1]求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　(1)900;(2)1;(3);(4)14.

　　解：(1)因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即=30;

　　(2)因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即=1;

　　(3)因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即;

　　(4)14的算術(shù)平方根是.

　　通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種運(yùn)算來求的?

　　[生]是通過平方來求的.

　　[師]對.由此我們可以看出一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.而且我們在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補(bǔ)充的做法，目的是讓大家明白算術(shù)平方根的概念，以及從計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.在以后的步驟中可以簡化.

　　[例2]自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間?

　　解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得

　　t2=4,所以t==2(秒)

　　即鐵球到達(dá)地面需要2秒.

　　[師]下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).

　　[生甲]算術(shù)平方根是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，即為有理數(shù).

　　[生乙]不對，那是不是有理數(shù)?若是則是，分?jǐn)?shù)還是整數(shù)?

　　[生丙]因?yàn)闆]有任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于14，所以不是有理數(shù)，而是無理數(shù).

　　[師]大家的分析都有道理，我提示一下從符號方面考慮.

　　[生甲]噢，算術(shù)平方根是正數(shù)，如，2.

　　[生乙]不對，還有零呢.正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根為零.

　　[師]非常正確，那負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是否為負(fù)數(shù)呢?若(-2)2=4.則=-2對嗎?或者=-2對嗎?

　　[生甲]不對.因?yàn)樗阈g(shù)平方根的定義是一個(gè)正數(shù)的x的平方等于a，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，所以算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).

　　[師]由此看來，定義中的a和x都為正數(shù)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.用式子表示為(a≥0)為非負(fù)數(shù)，這是算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　　投影片：(§2.2.1B)

　　一、填空題

　　1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是_________.

　　2.的算術(shù)平方根是_________.

　　3.正數(shù)_________的平方為的算術(shù)平方根為_________.

　　4.(-1.44)2的算術(shù)平方根為_________.

　　5.的算術(shù)平方根為_________，=_________.

　　二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號表示出來：

　　(1)(7.4)2;

　　(2)(-3.9)2;

　　(3)2.25;

　　(4)2.

　　答案：一、1.52.3.4.1.445.30.2. 二、(1)(4).

　　Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，理解了求一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，求一個(gè)非零數(shù)的算術(shù)平方根，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).

　　Ⅴ.課后作業(yè)

　　P33習(xí)題1、3.

　　Ⅵ.活動(dòng)與探究

　　1.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?

　　2.一個(gè)正方形的面積為原來的100倍時(shí)，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?

　　解：設(shè)原來的正方形邊長為a，面積為S1，后來的正方形面積為S2.

　　1.S1=a2，S2=na2(a)2

　　∴后來的邊長(a)為原來邊長的倍.

　　2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2

　　∴后來的邊長10a為原來邊長的10倍.

　　●板書設(shè)計(jì)

　　一、算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的性質(zhì)