小學數學的教學隨筆
教學《2和5的倍數的特征》，在學生從“百數表”中用不同的符號分別圈出5和2的倍數后，我讓學生觀察、歸納5的倍數有什么共同點，并在小組內交流。學生很快發現“5的倍數是個位上是0或5的自然數”。
學生對于5的倍數特征的清晰表達是不是表示經過不完全歸納的過程，他們就已經把結論內化成了自己的認識？為了加深學生對結論的理解，培養初步的推理能力，我情不自禁地追問道：“這只是從100以內數中發現的5的倍數特征，是不是所有個位上是0或5的自然數都是5的倍數呢？”
這一追問猶如一顆石子扔進了平靜的湖面，學生思維的漣漪蕩漾開來。有的學生迫不及待地打開探索本，急急忙忙算了起來。一個學生說：“我通過舉例的方法，295和380除以5沒有余數，這兩個數都比100大的數，所以我認為所有個位上是0或5的數都是5的倍數。” “舉兩個數就說明剛才的發現適合所有的自然數，是不是太簡單啦？”這個學生的回答立刻引起了質疑，但也有學生有不同的想法：“我們全班每人都任意舉幾個例子合在一起，如果個位上是0或5的自然數都是5 的倍數，不就能說明我們的發現是對的嗎？”就在他們繼續舉例計算的時候，一個學生悄悄地說：“正例是舉不盡的，但我舉不到反例，所以我認為我們的發現是正確的。”這時，王曉濤卻大聲嚷嚷起來：“我找到讓你們相信的理由了。5的倍數是從5開始依次加5，個位上會出現0、5，0、5……只有0或5兩種情況，100以內是這樣，超過100也是這樣，所以我認為所有個位上是0或5的數都是5的倍數。”用學生都確認的加法的結果來理解5的倍數的特征，這可是我沒有預料到的。我不由自主帶頭把掌聲送給了他，也帶著全班學生一起用這方法推算了一次。就在大家還沉浸在王曉濤的想法中時，徐趙超漲紅了臉說：“一個無論多大的數除以5，除到十位上時余數只能是1、2、3、4，這時把個位上的數移下來繼續除，如果個位上是0，那么10、20、30、40除以5沒有余數；如果個位上是5，那么5、15、25、35、45除以5也沒有余數。所以說我們的發現是正確的。”多么靈動的想法和縝密的思維！全班學生再一次響起熱烈的掌聲。
不完全歸納法是學生經常使用的探索數學結論的一種方法，在教學中一般分為三個環節，即猜測—驗證—得出結論。其中驗證環節最能體現一個學生的思維發展水平。在教學實踐中，許多教師常常為了追求所謂教學效率而對驗證環節進行簡單化處理，過早由猜測得到結論，造成部分學生對結論的道理認識膚淺，對結論的應用更多的是機械模仿。筆者認為，學生建構一個新知具有一系列的過程，每一個過程的功能是不能互相替代的。上述教學過程中，后面兩個學生的想法已經從結論的本質去探尋結論的原因。也許有人認為這樣的想法對于四年級學生來說要求太高了。我以為，就算有部分學生聽不懂，但是否經歷這樣的過程，對學生而言是不一樣的。只有在這樣充滿思辨的驗證過程中，充分暴露學生豐富的思維過程，數學學習對于人的思維發展的價值才能得到淋漓盡致的發揮。
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